69 – over symmetrische getallen

Van alle getallen tussen 10 en 100 zijn 11 en 88 het meest symmetrisch – in hun vorm, bedoel ik dan.

Voorwaarde voor vormsymmetrie is natuurlijk wel dat je geschikte fonts gebruikt: de 1 als uitsluitend het verticale streepje, zonder het haakje bovenin (dat de font op deze pagina helaas wél gebruikt 😉 ). En de 8 als twee identieke rondjes boven elkaar. Deze font doet dat dan weer heel netjes.

Lijnsymmetrie

Eerst de meest eenvoudige vorm van spiegeling: lijnsymmetrie. Deze spiegeling wil zeggen: elk punt aan de ene van de as komt op dezelfde afstand aan de andere kant terecht – zie de figuur. En omgekeerd.

Bij spiegeling van 11 en 88 valt het totale cijfer precies op zichzelf: de spiegelvorm is gelijk aan de originele. We noemen de getallen ‘lijnsymmetrisch‘. Het leuke van 11 en 88 is dat ze zowel symmetrisch zijn langs de horizontale middellijn als langs de verticale.

Er zijn meer getallen met symmetrie. 10 en 80 bivoorbeeld zijn ook lijnsymmetrisch, maar uitsluitend horizontaal. Hun symmetrie-eigenschappen zijn dus eenvoudiger dan die voor 11 en 88. Hetzelfde geldt voor 18 en 81.

Rotatie- en puntsymmetrie

We maken het iets lastiger: wanneer een vorm onder een draaiing op zichzelf valt, heet dat rotatiesymmetrisch. Voor een vierkant is dat bijvoorbeeld over 90, 180 en 270 graden.

11 en 88 hebben ook zo’n rotatiesymmetrie: als je het getal 180 graden draait (dat is dus over een halve cirkel), dan blijft het getal ook weer zichzelf.

Bij een rotatie van 180 graden is het effect hetzelfde als het spiegelen van het getal in een punt in het midden: elk punt komt dan op precies de tegenovergestelde plek van het middelpunt terecht. Puntsymmetrie heet dat. Kunt u aanvoelen dat puntsymmetrie en rotatie over 180 graden op hetzelfde neerkomt?

69 en 96

Er zijn twee getallen tussen 10 en 100 die in hun vorm NIET lijnsymmetrisch zijn, maar WEL puntsymmetrisch (oftewel: rotatiesymmetrisch over 180 graden). Die twee getallen zijn 69 en 96. Bijzondere getallen, dus, en dat is altijd leuk.

U snapt dat ik daarom blij ben, dat ik op 19 oktober 2026 de mooie leeftijd van 69 bereik (of misschien als u dit leest: heb bereikt) en daarin aanleiding vind voor een korte blog over vormsymmetrie bij getallen (en die andere toepassing bij 69 – wat bedoelt u daarmee? Nee, daar weet ik toevallig helemaal niets van…).

96 is een even boeiend getal, maar die leeftijd is vooralsnog een streven. Nog 27 jaar, ik blog er t.z.t. wel over.

Symmetrie in onze natuurwetten

Spiegeling is een belangrijke eigenschap in de natuur. Je mag zelfs zeggen: de natuur lijkt een voorliefde te hebben voor de wiskundige bewerking ‘spiegelen’.

Symmetrie in de vorm van bladeren. Uw linkerhand en uw rechterhand: niet gelijk (dat zou toch ook een leuke oplossing zijn geweest?), maar wél symmetrisch. Vlinders. Zeesterren. Ons gezicht. Ons lichaam. In de biologie is (bijna-)symmetrie heel erg veel te vinden.

Ook natuurwetten zijn vaak op allerlei manieren symmetrisch. Zwaartekracht is symmetrisch, net als elektrische kracht en nog veel meer. Sterker nog: zelfs in de theorie van elementaire deeltjes zijn veel nieuwe deeltjes gevonden door ‘gewoon’ te veronderstellen dat van een bekend deeltje er een symmetrisch variant zou moete bestaan. En na (soms lang) zoeken, werd die dan ook gevonden. Denk bijvoorbeeld aan deeltjes en hun anti-deeltjes: ze zijn in alles gelijk zijn, maar alleen gespiegeld in lading.

Waarom de grondslagen van onze werkelijkheid zoveel van symmetrie houden? Ah, dat is een boeiende en eigenlijk heel filosofische vraag – dat overdenken we misschien een andere keer.

SF

Deeltje-antideeltje-symmetrie is de basis voor de productie van elementaire deeltjes in vacuüm. Er ontstaan paartjes – en als je die zou kunnen manipuleren…

Precies dat effect is de intrigerende wereld waarin de intrigerende SF-roman ‘Kwantumschuim‘ speelt. De Kunstmatige Intelligentie Anoka leert met kwantumprocessoren spontane deeltjescreatie te manipuleren. Ze komt daardoor met een klein team van bijzondere mensen in een onbekende digitale wereld terecht. Daar beleeft ze onverwacht spannende avonturen. En bovendien… Nee, dat moet u zelf lezen. Het is een meeslepend verhaal!