Een bizar getal: 6174

Na de blog over 431 (zie de link hieronder) vandaag een ander vreemd getal: 6174.

Een recept.

Neem een getal van 4 verschillende cijfers. Maak met die vier cijfers het grootst mogelijke getal én het kleinste mogelijke getal. Trek die van elkaar af. Herhaal daarna het proces.
Uitkomst: binnen zeven keer (maar meestal veel eerder) is de uitkomst 6174. Als je doorgaat, verandert dit niet meer.

Dit vreemde verschijnsel is in 1949 ontdekt voor de Indiase wiskundige Kaprekar, die graag ongewone nummerpatronen onderzocht.

Het getal 6174 heeft – niet geheel onverwacht – de naam gekregen ‘Kaprekars Constante’.

Hoe komt het?

Dit proces leidt vanuit alle duizenden verschillende getallen naar hetzelfde resultaat. Zodra je toevallig een keer 6174 hebt bereikt, zit je daar voor altijd vast, want 7641 – 1467 is gelijk aan 6174.

Bij gebruik van vier cijfers is deze cijfercombinatie de enige waarvoor dit geldt. Een vreemd toeval wordt zo een fuik. Een soort valkuil.

Of zulke fuiken ook bestaan voor getallen van vijf cijfers of meer? Ah, dat is inderdaad de heel boeiende en natuurlijke vervolgvraag! Zoiets denkt een échte wiskundige: hij neemt iets waar en vraagt zich af of er hier een nog algemenere regel aan het werk is.

Hier gaat het daar niet over, maar als je het zou willen weten: zie de bronnen hieronder.